digitale_filter_-_bildoperatoren
Unterschiede
Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.
Beide Seiten der vorigen RevisionVorhergehende ÜberarbeitungNächste Überarbeitung | Vorhergehende Überarbeitung | ||
digitale_filter_-_bildoperatoren [2024/01/20 13:52] – [Der selbe Formalismus ein wenig formaler :-)] torsten.roehl | digitale_filter_-_bildoperatoren [2024/01/20 14:35] (aktuell) – [Die Faltung im Detail] torsten.roehl | ||
---|---|---|---|
Zeile 25: | Zeile 25: | ||
|{{ : | |{{ : | ||
| Orginal-Bild (Quelle, I = Input) | | Orginal-Bild (Quelle, I = Input) | ||
- | |Der zu verändernde Bildpunkt befindet sich in der Mitte, umgeben von 8 Nachbarpixeln, | + | |Der zu verändernde Bildpunkt befindet sich in der Mitte, umgeben von 8 Nachbarpixeln, |
Zeile 40: | Zeile 40: | ||
| @orange: lokale Operation | | @orange: lokale Operation | ||
==== Die Faltung im Detail ==== | ==== Die Faltung im Detail ==== | ||
- | Es wird jetzt gezeigt, wie, ausgehend von einem lokalen Bildbereich und einer Maske, ein neuer Bildpunkt berechnet wird. In späteren Abschnitten wird im wesentlichen | + | Es wird jetzt gezeigt, wie, ausgehend von einem lokalen Bildbereich und einer Maske, ein neuer Bildpunkt berechnet wird. In späteren Abschnitten wird im Wesentlichen |
* Der Wert jedes Pixels im Bildbereich wird mit dem entsprechenden Wert der Maske multipliziert. Auf diese Weise ergeben sich 9 Terme. | * Der Wert jedes Pixels im Bildbereich wird mit dem entsprechenden Wert der Maske multipliziert. Auf diese Weise ergeben sich 9 Terme. | ||
Zeile 85: | Zeile 85: | ||
* Während I(x,y) relative Angaben enthält, um verschiedene Bildpunkte zu repräsentieren, | * Während I(x,y) relative Angaben enthält, um verschiedene Bildpunkte zu repräsentieren, | ||
- | Wenn I(x,y) $w_5$ den Wert an der Position x,y repräsentiert dann gilt (auf das Beispiel bezogen): | + | Wenn I(x, |
- | * I(x,y) = $w_5$ //(Wert an der Position x,y)// | + | * I(x,y) = $w_5=5$ //(Wert an der Position x,y)// |
- | * I(x-1,y-1) = $w_1$ //(Wert an der Position x-1, | + | * I(x-1,y-1) = $w_1=1$ //(Wert an der Position x-1, |
Für die Matrix M gilt dann folgendes: | Für die Matrix M gilt dann folgendes: | ||
- | * M(1,-1) = $m_3$ (Filterwert an der Stelle | + | * $M(1,-1) = m_3=1$ //(Filterwert an der Stelle |
- | * M(0,0) = $m_5$ | + | * $M(0,0) = m_5=3$ |
- | * M(1,1) = $m_9$ | + | * $M(1,1) = m_9=1$ |
</ | </ | ||
Nach dem obigen Beispiel gilt dann: | Nach dem obigen Beispiel gilt dann: | ||
- | \[ \begin{split} O(i,j) = | + | \[ \begin{split} O(i,j) = |
(Die Werte für I werden eingesetzt) | (Die Werte für I werden eingesetzt) | ||
- | \[ \begin{split} = m1\cdot I(i-1,j-1) + m2\cdot I(i,j-1) + m3\cdot I(i+1,j-1) \\+ m4 \cdot I(i-1,j) + m5\cdot I(i, | + | \[ \begin{split} = m_1\cdot I(i-1,j-1) + m_2\cdot I(i,j-1) + m_3\cdot I(i+1,j-1) \\+ m_4 \cdot I(i-1,j) + m_5\cdot I(i, |
(Die Werte für M werden eingesetz) | (Die Werte für M werden eingesetz) | ||
Zeile 108: | Zeile 108: | ||
(Summenzeichen für die erste Komponente benutzen - Laufvariable heißt x) | (Summenzeichen für die erste Komponente benutzen - Laufvariable heißt x) | ||
- | \[ \begin{split} = \sum_{x=-1}^1 \{ M(x,-1) \cdot I(i+x, | + | \[ \begin{split} = \sum_{x=-1}^1 \{ M(x,-1) \cdot I(i+x, |
(Summenzeichen auch für die zweite Komponente benutzen - Laufvariable heißt y) | (Summenzeichen auch für die zweite Komponente benutzen - Laufvariable heißt y) |
digitale_filter_-_bildoperatoren.1705758735.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/01/20 13:52 von torsten.roehl