gaensebluemchen
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gaensebluemchen [2024/01/14 13:31] – [Der Algorithmus] torsten.roehl | gaensebluemchen [2024/01/14 15:48] (aktuell) – torsten.roehl | ||
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Mit dieser Konvention | Mit dieser Konvention | ||
- | \begin{equation} \beta(T) = 1 - \frac{1}{17.5^2} \; (T-29.5)^2\end{equation} | + | \begin{equation} \beta(T) = 1 - \frac{1}{17.5^2} \; (T-295.5)^2\end{equation} |
mit $\frac{1}{17.5^2}$ | mit $\frac{1}{17.5^2}$ | ||
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- | T ist die Temperatur des Planeten. $S_0$ und $\sigma$sind Konstanten. | + | T ist die Temperatur des Planeten. $S_0$ und $\sigma$ sind Konstanten. |
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- | Die Temperatur des Planeten bleibt dann konstant, wenn die pro Zeit eingestrahlte Energie (PEIN ) genauso groß ist wie die pro Zeit abgestrahlte Energie (PAUS) (Abbildung 3). | + | Die Temperatur des Planeten bleibt dann konstant, wenn die pro Zeit eingestrahlte Energie ($P_{EIN}$) genauso groß ist wie die pro Zeit abgestrahlte Energie ($P_{AUS}$) (Abbildung 3). |
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- | \begin{equation} A = \alpha_g \; A_g + \alpha_b \; A_b + \alpha_w \; A_W\end{equation} | + | \begin{equation} A = \alpha_g \; A_g + \alpha_b \; A_b + \alpha_w \; A_w\end{equation} |
Die Albedo A bestimmt damit also indirekt die Planetentemperatur. Da die Albedo A von $\alpha_g$, | Die Albedo A bestimmt damit also indirekt die Planetentemperatur. Da die Albedo A von $\alpha_g$, | ||
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<WRAP center round box 100%> | <WRAP center round box 100%> | ||
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|$S_0$|Solarkonstante (für die Erde gilt $S_0 = 1.367\cdot kW/m^2$ wir verwenden hier einen höheren Wert. Für L=1 gilt dann in der Simulation S=3668 )|S|3668| | |$S_0$|Solarkonstante (für die Erde gilt $S_0 = 1.367\cdot kW/m^2$ wir verwenden hier einen höheren Wert. Für L=1 gilt dann in der Simulation S=3668 )|S|3668| | ||
|$\sigma$|Stefan Bolzmann Konstante $\sigma=5.67032\cdot 10^{-8} | |$\sigma$|Stefan Bolzmann Konstante $\sigma=5.67032\cdot 10^{-8} | ||
+ | |//Tabelle 1://|||| | ||
+ | |||
+ | ==== Übersicht über die verwendeten Gleichungen (Temperaturen in Kelvin) ==== | ||
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+ | ^Bedeutung^Gleichung^Nr.^Beschchreibung^ | ||
+ | |Planetarische Albedo| $A = \alpha_g\; | ||
+ | |//< | ||
+ | |Änderungsrate der weißen Gänseblümchen| $\frac{d\alpha_w}{dt} = \alpha_w (\alpha_g\; \beta(T_w) -\gamma)$|(3)|Diese Gleichung beschreibt die Entwicklung der weißen Gänseblümchen.| | ||
+ | |Änderungsrate der schwarzen Gänseblümchen| $\frac{d\alpha_b}{dt} = \alpha_b (\alpha_g\; \beta(T_w) -\gamma)$|(4) |Diese Gleichung beschreibt die Entwicklung der schwarzen Gänseblümchen.| | ||
+ | |Anteil der unbewachsenen Fläche (des Untergrundes)|$\alpha_g = 1- \alpha_b | ||
+ | |//< | ||
+ | |Wachstumsrate (weiße Blumen)|$\beta(T_w) =1 - 0.003265\cdot(T_w - 295.5)^2$|(7a) |Für die weißen Blumen wird $T_w$ verwendet: $\beta(T_w)$| | ||
+ | |Wachstumsrate (schwarze Blumen)|$\beta(T_b) =1 - 0.003265\cdot(T_b - 295.5)^2$|(7b) |Für die schwarzen Blumen wird $T_b$ verwendet: $\beta(T_b)$| | ||
+ | |//< | ||
+ | |Temperatur des Planeten|$T^4 = L\frac{S_0}{4\sigma}\cdot(1-A)$ |(8)| | ||
+ | |Temperatur der weißen Gänseblumen|$T^4_w = R\; | ||
+ | |Temperatur der schwarzen Gänseblumen|$T^4_b = R\; | ||
+ | |Termperatur der unbewachsenen Fläche|$T^4_g = R\; | ||
+ | |//Tabelle 2: //|||| | ||
+ | |||
+ | |||
==== Der Algorithmus ==== | ==== Der Algorithmus ==== | ||
+ | ^Schritte^Beschreibung^ | ||
|**Step 1.**|Startwerte festlegen (Starte mit L=0.6 - dieser Parameter regelt die Sonneneinstrahlung).| | |**Step 1.**|Startwerte festlegen (Starte mit L=0.6 - dieser Parameter regelt die Sonneneinstrahlung).| | ||
|**Step 2.**|Berechne die Albedo des Planeten A| | |**Step 2.**|Berechne die Albedo des Planeten A| | ||
|**Step 3.**|< | |**Step 3.**|< | ||
Berechne sämtliche Temperaturen: | Berechne sämtliche Temperaturen: | ||
- | * Berechne die Temperatur des Planeten $T$ | + | * Berechne die Temperatur des Planeten $T$. |
* Berechne die Temperaturen der weißen $T_w$ Blumen. | * Berechne die Temperaturen der weißen $T_w$ Blumen. | ||
* Berechne die Temperaturen der schwarzen $T_w$ Blumen. | * Berechne die Temperaturen der schwarzen $T_w$ Blumen. | ||
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Hinweis: Es gilt $\alpha_w + \alpha_b+\alpha_g = 1$. \\ Falls eine Gänseblumenart < 0.01 ist ($\alpha_b$ | Hinweis: Es gilt $\alpha_w + \alpha_b+\alpha_g = 1$. \\ Falls eine Gänseblumenart < 0.01 ist ($\alpha_b$ | ||
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+ | |**Step 6.**|Wiederhole von **Step 2.**, solange bis die Populationsgrößen (Flächenanteile) $\alpha_w$ und $\alpha_b$ konvergieren. Oder eine bestimmte Schrittzahl erreicht wurde.| | ||
+ | |**Step 7.**|< | ||
+ | Alternativ kann auch die Temperatur des Planeten in Abhängigkeit der Sonneneinstrahlung in ein Koordinatensystem eingetragen werden. Zum Vergleich sollte dann auch die Temperatur des Planeten ohne Leben eingetragen werden. | ||
+ | </ | ||
+ | |** Step 8.**|Erhöhe L und wiederhole von **Step 2.** um die nächsten Wertepaare zu erhalten.| | ||
+ | |//Tabelle 3:// || | ||
- | + | Die Änderungen von $\alpha_w$ und $\alpha_b$ werden durch Differentialgleichungen beschrieben, | |
+ | \\ Eine Java Bibliothek Daisyworld | ||
===== Lesetipps ===== | ===== Lesetipps ===== | ||
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Dieses interessante | Dieses interessante | ||
+ | |weitere Literatur || | ||
+ | |< | ||
* Ackland (2004) | * Ackland (2004) | ||
* Ackland et al (2003) | * Ackland et al (2003) | ||
Zeile 328: | Zeile 358: | ||
* Lapenis (2002) | * Lapenis (2002) | ||
* Lenton (1998) | * Lenton (1998) | ||
+ | </ | ||
* Lenton (2002) | * Lenton (2002) | ||
* Lenton & Lovelock (2000) | * Lenton & Lovelock (2000) | ||
Zeile 354: | Zeile 385: | ||
* Williams & Nobel (2005) | * Williams & Nobel (2005) | ||
* Zeng (1990) | * Zeng (1990) | ||
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gaensebluemchen.1705239104.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/01/14 13:31 von torsten.roehl