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--- lernen_in_hopfield-netzen [2024/01/21 14:57] – [Wiedererkennen eines gespeicherten Musters] torsten.roehl
+++ lernen_in_hopfield-netzen [2024/01/21 15:01] (aktuell) – [Wiedererkennen eines gespeicherten Musters] torsten.roehl
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 Um die gesamte Netzwerkausgabe zu berechnen müssen folgende Schritte gemacht werden:
-  * Für jedes Neuron muss die gewichtete Summe berechnen werden.  Dies ist nichts anderes als die Multiplikation der Gewichtsmatrix mit dem Eingabevektor:    Vneu  = W · v
+  * Für jedes Neuron muss die gewichtete Summe berechnen werden.  Dies ist nichts anderes als die Multiplikation der Gewichtsmatrix mit dem Eingabevektor:   $V_{\text{neu}} = W \cdot v$
-          * Alternativ kann man auch jede Komponente mit der Formel netj = Σ wij ⋅ xi berechnen.  Die Matrixschreibweise impliziert genau dies und ist damit nur eine elegante Form der Notation.
+          * Alternativ kann man auch jede Komponente mit der Formel $net_j$ = Σ $w_{ij} \cdot x_i$ berechnen.  Die Matrixschreibweise impliziert genau dies und ist damit nur eine elegante Form der Notation.
-  * Für jede Komponente des errechneten Vektors (Vneu )   muss mithilfe der Aktivierungsfunktion der neue Zustand berechnet werden.
+  * Für jede Komponente des errechneten Vektors ($V_{\text{neu}}$ )   muss mithilfe der Aktivierungsfunktion der neue Zustand berechnet werden.
-  * Die letzten beiden Punkte müssen so oft wiederholt werden, bis sich das Netz stabilisiert hat, d.h., bis sich keine Änderung des Ausgabemusters mehr ergibt. In der Praxis sollte man bedenken, dass es vorkommen kann, dass sich das Netz nicht entscheiden kann, und es somit zwischen zwei verschiedenen Mustern oszilliert.
+  * Die letzten beiden Punkte müssen so oft wiederholt werden, bis sich das Netz stabilisiert hat, d.h., bis sich keine Änderung des Ausgabemusters mehr ergibt.
+          * //In der Praxis sollte man bedenken, dass es vorkommen kann, dass sich das Netz nicht entscheiden kann, und es somit zwischen zwei verschiedenen Mustern oszilliert.
+//
 === Für das Beispiel erhalten wir ===
   - $V_{\text{neu}}  = W \cdot v = \{2,-2,2,-2\}$
   - für jede dieser Komponenten ergibt die Aktivierungsfunktion nun {1,-1,1,-1}. Dies ist aber der Vektor (das Muster) v1, womit gezeigt wurde,  dass das Netz das Muster wiedererkannt hat.
+{{:inf:uebung.gif?|}} **Rechnen Sie nach, ob das Netzwerk auch das 2. Muster richtig erkennt.**