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====== Messen von Spannungen ======


Alle (fast alle) Sensoren, liefern die zu messende physikalische Größe wie Temperatur, Druck usw. als Spannungswert zurück. Deswegen werden die wichtigsten Methoden besprochen, wie sich die Spannungswerte die die Sensoren liefern umwandelt werden können, so das sie für eine Auswertung mit einem Mikrocontroller oder PC weiterverarbeitet werden können.

====Vokabelliste ====
Microkontroller bieten in der Regeln nur unipolare Analogeingänge ein, doch was ist damit gemeint?

  * <color #00a2e8>**unipolar**</color>
  * <color #00a2e8>**bipolar**</color>

Unipolar ist ein Spannungsbereich, wenn kein Vorzeichenwechsel erfolgt, also z.B. 2-5 Volt oder 0-5 Volt.

Bipolare Spannungen sind z.B. -2 bis 3 Volt oder -5 bis 5 Volt (kurz ± 5 Volt).

<WRAP center round info 100%>
Häufig können Mikrocontroller lediglich Spannung von 0 - 5 Volt direkt verarbeiten.
</WRAP>

==== Prinzip ====

In diesem Abschnitt geht es immer darum eine gegebene Spannung (die für die Weiterverarbeitung noch nicht geeignet ist) in eine andere zu transformieren, die  durch einen Mikrocontroller/PC direkt eingelesen werden kann.

  * <color #00a2e8>**Eingangsspannung**</color> (häufig \( U_e \) für Eingang).
          * Die Eingangsspannung ist diejenige Spannung, die es zu erfassen gilt. Meistens ist es die Spannung die direkt vom einem Sensor geliefert wird.
  * <color #00a2e8>**Ausgangsspannung**</color> (häufig \( U_a \) für Ausgang).
          * Die Ausgangsspannung ist diejenige Spannung, die so verändert wurde, dass man mit ihr weiterarbeiten kann, indem man sie z.b. direkt mit einem Mikrocontroller weiterverarbeitet.

===== Spannungen verkleinern =====
Wenn die zu messende Spannung zu groß ist, kann mit mit lediglich zwei Widerständen einen Spannungsteiler bilden.

|{{ :inf:msr:spannungsteiler.png? |}}|
|Spannungsteiler teilen mit Hilfe von zwei Widerständen eine Eingangsspannung in zwei einzelne Teilspannungen auf. |


\( U_0 \) ist die Eingangsspannung. Diese wird in zwei Teilspannungen zerlegt (\( U_1 \) und \( U_2\) ), deshalb gilt \( U_0 = U_1 + U_2\).

Die Ausgangsspannung  kann bei \( U_2\) abgenommen werden.

Das Verhältnis der Eingangsspannung zur Ausgangsspannung wird durch die Widerstände \( R_1 \) und \( R_2 \) bestimmt.
=== Formel ===

\begin{equation} \frac{U_2 }{ R_2} = \frac{U_0 }{ R_1 + R_2}  \end{equation}

  * \( U_2 \) Ausgangsspannung für die Weiterverarbeitung am Mikrocontroller oder PC
  * \( U_0 \)  Eingangspannung wird in der Regel von einem Sensor geliefert.
  * \( R_1, R_2 \)  Widerstände
==== Beispiel ====

{{:inf:aufgabe.gif?|}}
Eine Eingangsspannung von 0-10 Volt soll auf 0-5 Volt abgebildet werden.

{{:inf:solution.gif?|}}
 Dieser Fall ist einfach, denn zwei gleiche Widerstände \( R_1=R_2 \) ergeben:

\( U_2 = \frac{U_0}{2} \)

und liefern damit das gewünschte Ergebnis.


===== Spannungen verkleinern und verschieben =====
Wenn die zu messende Spannung nicht nur zu groß ist, sondern auch verschoben werden muss werden drei Widerstände und eine zusätzliche Spannung (Referenzspannung \(  U_{ref} \)), benötigt.

{{ :inf:msr:spannungsteiler-referenzspanung.png? |}}

\begin{equation} \frac{U_2 }{ R_2} = \frac{U_0 -  U_2}{ R_1}   +  \frac{U_{ref} - U_2}{R_{ref}} \end{equation}

Der Strom der durch \( R_2 \) fließt ist die Summe der Ströme durch die Widerstände \( R_1 \) und \( R_{ref} \).


==== Beispiel ====

{{:inf:aufgabe.gif?|}}



Eine unipolare Spannung  5 Volt bis + 10 Volt soll auf einen Bereich von 0-5 Volt abgebildet werden.

D. h., der Messbereich soll verschoben werden. Diese hier vorgestellte (einfache) Methode bildet den Bereich von 2,5 auf 5 Volt ab. \\
Dadurch wird es immerhin möglich (wenn auch mit geringerer Auslösung) die Eingangsspannung von 5 Volt bis 10 Volt zu verarbeiten.

{{:inf:solution.gif?|}}
Wir wählen : 

\( U_{ref}= 5 Volt\)


 \( R_{ref}= \) ∞, also freilassen (Spannungsteiler)


 \( R_{1}= 10 k\Omega \)


 \( R_{2}= 10 k\Omega \)

Eine Eingangsspannung von \( U_0 =  5 V\) ergibt jetzt: \(U_2 = 2,5 V\).

Und eine Eingangsspannung von \( U_0 = 10 V\) ergibt: \( U_2 = 5 V\).
==== Beispiel ====

{{:inf:aufgabe.gif?|}}

Eine bipolare Spannung -10 Volt bis + 10 Volt soll auf einen Bereich von 0-5 Volt abgebildet werden.
D. h. der Messbereich soll verkleinert und gleichzeitig verschoben werden.

{{:inf:solution.gif?|}}
Wir wählen : 

\( U_{ref}= 5 Volt\)


 \( R_{ref}= 5 k\Omega \)


 \( R_{1}= 10 k\Omega \)


 \( R_{2}= 10 k\Omega \)

 Eine Eingangsspannung von \( U_0 = -10 V\) ergibt jetzt: \(U_2 = 0 V\)

Und eine Eingangsspannung von \( U_0 =+10 V\) ergibt: \( U_2 = 5 V\)
===== Weitere Themen =====


  * Spannungen vergrößern
      * Wenn die zu messende Spannung sehr klein ist, dann muss sie verstärkt werden.
  * Spannungen vergrößern und verschieben