Unterschiede

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--- sierpinski-dreieck [2024/01/21 07:27] – [Dimension] torsten.roehl
+++ sierpinski-dreieck [2024/01/21 07:55] (aktuell) – [Dimension] torsten.roehl
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+=== D=1 (Linie) ====
-{{:inf:sample.gif?|}}  **D=1 (Linie)**
+{{:inf:sample.gif?|}}
 {{ :inf:ki:dim_1a.png? |}}
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 Von einer Strecke wissen wir, das sie die Dimension D=1 besitzt. Überprüfen wir also die Hausdorf-Definition an diesem uns vertrauten Beispiel.
-Wenn wir die Strecke verdoppeln (V=2), dann verändert sich auch die Anzahl selbstähnlicher Teilchen von hier ursprünglich eins auf A=2. Die Definition liefert dann:
+Wenn wir die Strecke verdoppeln (V=2), dann verändert sich auch die Anzahl selbstähnlicher Teilchen von hier ursprünglich eins auf A=2. \\ Die Definition liefert dann:
 \( D = \frac{ln (A)}{ ln (V)} = \frac{ln 2}{ln 2} = 1 \).
+{{ :inf:ki:dim_1b.png? |}}
+\\ \\
+Hier wurde verdreifacht, d.h. es gilt V=3.  Außerdem gilt A=3, denn als selbstähliches Gebilde haben wir hier zwei kurze Striche genommen.
+\( D = \frac{ln (A)}{ ln (V)} = \frac{ln 3}{ln 3} = 1 \).
+Es ist also nicht von vornherein festgelegt was A ist oder welchen Faktor man für V wählen muss.
+----
+=== D=2 (Fläche) ====
+{{:inf:sample.gif?|}}
+{{ :inf:ki:dim2a.png? |}}
+\\ \\
+Wir erwarten, das wir für die Ebene eine Hausdorf-Dimension von D=2 herausbekommen. \\ Der Veränderungsfaktor ist hier V=2 (z.B. wird die untere Strecke verdoppelt). Von ursprüngliche einen Quadrat liegen jetzt vier der selbstähnlichen Teile vor, also ist A=4.
+\( D = \frac{ln (A)}{ ln (V)} = \frac{ln 4}{ln 2} = 2 \).
+----
+=== D=3 (Raum) ====
+{{:inf:sample.gif?|}}
+{{ :inf:ki:dim3ab.png? |}}
+\\ \\
+Im Raum sollte D=3 herauskommen.
+\( D = \frac{ln (A)}{ ln (V)} = \frac{ln ?}{ln ?} = 3 \).
+{{:inf:aufgabe.gif?|}} **Rechnen Sie Beispiel A und B durch.**
+----
+=== Sierpinski-Dreick ====
+{{:inf:uebung.gif?|}}  **Welche Dimension hat das Sierpinski-Dreieck?**
+{{:inf:tipp.gif?|}} Überlegen Sie sich, welche Werte die Faktoren ** V** und **A** besitzen.
+{{ :inf:ki:b_sdreieck.gif? |}}
+\\ \\
+<WRAP center round tip 100%>
+{{:inf:solution.gif?|}}
+...aber erst einmal selber probieren ;-)
+[[Solution-Sierpinski-Triangle]] \\
+</WRAP>
+----
+=== Koch-Kurve ====
+{{:inf:uebung.gif?|}} **Welche Dimension besitzt die folgende Kurve?
+**
+{{ :inf:ki:koch.png? |}}
+\\
+<WRAP center round tip 100%>
+{{:inf:solution.gif?|}}
+...aber erst einmal selber probieren ;-) \\
+Diese Kurve heißt Koch-Kurve, machen Sie eine Internet Recherche.
+</WRAP>