Wieso, weshalb warum? - Das Hopfield Netz

Das Hopfield-Netz ist eine besondere Form eines künstlichen neuronalen Netzes. Dieses Netzwerk wurde 1982  von dem Physiker John Hopfield entwickelt. Eine der Hauptanwendungen von Hopfieldnetzen ist die Fähigkeit dieser Netze, als autoassoziativer Speicher zu wirken. Deswegen erklären wir erst einmal was ein (auto)assoziativer Speicher ist.

 

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Aufbau des Hopfield-Netzes

Hopfield-Netze sind sogenannt Feedback-Netze (Netze mit Rückkopplung). Bei einem Hopfield-Netz existiert nur eine Schicht, die gleichzeitig als Ein- und Ausgabeschicht ist. Die Gewichte \(w_{ij} \) sind symmetrisch, außerdem sind alle \(w_{ii} = 0\).

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Lernen in Hopfield-Netzen

Um verstehen zu können, wie ein Hopfieldnetz Muster lernt,  benutzen wir ein besonders einfaches Netz mit lediglich 4 Neuronen.  Wir wollen, dass das Hopfield-Netz  zwei einfache Bilder lernen soll. Schwarze Pixel werden mit 1,  weiße mit -1 kodiert.  Anschießend zeigen wir,  dass  das Netzwerk, nachdem es die Muster gelernt hat, diese auch wiedererkennen kann.

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Aufgabenbeispiel

Um das Hopfield-Netz in Aktion erleben zu können, verwenden wir es als autoassoziativen Speicher von Bildern.

Das Netz soll zuerst eine Anzahl von Bildern speichern. Anschließend soll das Netz dann in der Lage sein, ein verrauschtes, also fehlerbehaftetes Bild, zu rekonstruieren. Dazu betrachten wir Bilder mit lediglich zwei Farben (binäre Bilder).  Die Aktivität der Neuronen wird damit farblich codiert. Beispielsweise könnte weiß für Neuron -1 (inaktiv) und schwarz für Neuron 1 (aktiv) stehen.

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