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alles_oder_nichts_-_die_aktivierungsfunktion

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alles_oder_nichts_-_die_aktivierungsfunktion [2024/01/21 12:46] – angelegt torsten.roehlalles_oder_nichts_-_die_aktivierungsfunktion [2024/01/21 13:05] (aktuell) – [Schwellenwertfunktion] torsten.roehl
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 ====== Alles oder Nichts! - Die Aktivierungsfunktion  ====== ====== Alles oder Nichts! - Die Aktivierungsfunktion  ======
  
 +Die Aktivierungsfunktion bestimmt, wie der Aktivierungszustand eines Neurons N  von der Eingabe aller anderen Neuronen, die mit diesem Neuron N  verbunden sind, abhängt.
 +Der Aktivierungszustand eines Neurons kann  entweder aktiv (Neuron feuert) oder inaktiv (Neuron ruht) sein.
 +Zwei häufig gebrauchte Aktivierungsfunktionen werden weiter unten vorgestellt. Im Allgemeinen sind diese Funktionen monoton steigend.
 ===== Zwei wichtige Typen von Aktivierungsfunktionen ===== ===== Zwei wichtige Typen von Aktivierungsfunktionen =====
 +
 +Bei der Aktivierungsfunktion gibt es verschiedene Grundtypen bzw. Funktionen. In diesem Abschnitt  beschreiben wir die Schwellenwertfunktion und die lineare Funktion näher.
 ==== Schwellenwertfunktion ==== ==== Schwellenwertfunktion ====
 +Dieser Typ von Aktivierungsfunktion besitzt z.B. das //Perzeptron// und die Gleichung lautet:
 +
 +
 +\begin{equation}
 +     f(x)=\left\{\begin{array}{ll}0 : & x < 0  \\
 +         1 : & x\geq 0 \end{array}\right.
 + \end{equation}
 +
 +{{ :inf:ki:schwellenwertfunktion.png? |}}
 +
 +
 +Wenn der Input einen bestimmten Schwellenwert erreicht (hier ist es 0), dann wird das Neuron aktiviert, d.h. es //feuert//,  falls der Input nicht den Schwellenwert erreicht, passiert nichts. Daher auch die Bezeichnung //"Alles oder Nichts"//,  je nachdem ob der Schwellenwert erreicht wurde oder nicht.
 ==== Die lineare Aktivierungsfunktion ==== ==== Die lineare Aktivierungsfunktion ====
 +Diese Funktion lautet:
 +**\begin{equation} f(x)=x \end{equation}**
 +
 +{{ :inf:ki:lineare_funktion.png? |}}
 +
 +Der Graph der Funktion ist oben abgebildet, diese Funktion ist  eine sehr einfache Funktion. Hier gilt __nicht__ die //" Alles oder Nichts Regel"//, vielmehr werden die Neuronen umso stärker aktiviert, je größer der Input war.
 =====Ein einfaches Beispiel  ===== =====Ein einfaches Beispiel  =====
  
 +
 +Wir wollen bestimmen ob das Neuron $x_3$  feuert oder ruht.
 +
 +Als Aktivierungsfunktion soll die **Schwellenwertfunktion** verwendet werden.\\
 +
 +{{ :inf:ki:aktivierung.png?300 |}}
 +
 +
 +\\ 
 +Um zu bestimmen, ob das Neuron $x_3$  feuert oder ruht müssen wir zuerst die Gesamtnetzeingabe von Neuron $x_3$ berechnen.
 +
 +$$net_3 = x_1 \cdot  w_1   + x_2  \cdot w_2  =  1  \cdot 0,4  + 1 \cdot (- 0,3) =  0,1$$
 +Die Netzeingabe ist jetzt Argument der Schwellenwertfunktion, die bestimmt, ob das Neuron feuert oder nicht.
 +
 +$$f(net) = f(0,1) = 1$$
  
  
  
 +**Also feuert  das Neuron $X_3$, denn 0,1 ist > 0**
  
  
  
alles_oder_nichts_-_die_aktivierungsfunktion.1705841167.txt.gz · Zuletzt geändert: von torsten.roehl