Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- ifs_-_iterierte_funktionensysteme [2024/01/20 17:02] – [Beispiel] torsten.roehl
+++ ifs_-_iterierte_funktionensysteme [2024/01/20 18:41] (aktuell) – [Beispiel] torsten.roehl
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 ===== IFS-Code =====
 Ein IFS-Code ist eine Tabelle, in der die Koeffizienten (a,b,c,d,e,f)  für jede Funktion stehen. Dadurch ist die Transformation vollständig beschrieben. Außerdem stehen noch die Wahrscheinlichkeiten, mit der jeder dieser Funktionen aufgerufen wird, dabei.
+^Funktion^a^b^c^d^e^f^Wahrscheinlichkeit^
+|$f_1(x,y)$|0|0|0|	0.16|0|0|0.01|
+|$f_2(x,y)$|0.85 |0.04 |-0.04 |0.85 |0 |1.6 |0.85|
+|$f_3(x,y)$|0.2 |-0.26 |0.23 |0.11 |0 |1.6 |0.07 |
+|$f_4(x,y)$|-0.15 |0.28 |0.26|0.24|0|0.44|0.07|
+|**//IFS-Code: 1//**  ||||||||
 ===== Beispiel ====
-In der Praxis benötigt man viele 10.000 Punkte. Wir hören hier nach drei Iterationen auf.
+In der Praxis benötigt man viele 10.000 Punkte. Wir hören hier nach drei Iterationen auf.\\
-Das Beispiel bezieht sich auf die Tabelle: IFS-Code 1.
+**Das Beispiel bezieht sich auf die Tabelle: IFS-Code 1.**
-  - Anfangspunkt: P0(1 | 1) (zufällig gewählt)
+  - Anfangspunkt: $P_0(1 | 1)$ (zufällig gewählt)
-  - gewählte Funktion f2  (ist mit 85% auch die am häufigsten benutzte)
+  - zufällig gewählte Funktion $f_2$  (ist mit 85% auch die am häufigsten benutzte)
-  - mit  f2 (1,1)   ergibt sich dann für P1  ( 0.89 | 2.41   )
+  - mit  $f_2 (1,1)$   ergibt sich dann für $P_1  ( 0.89 | 2.41   )$
-  - gewählte Funktion  wieder f2
+  - gewählte Funktion  wieder $f_2$
-  - mit f2( 0.89,  2.41  ) ergibt sich dann für P2 ( -0.85 | 3.61  )
+  - mit $f_2( 0.89,  2.41  )$ ergibt sich dann für $P_2 ( -0.85 | 3.61  )$
-  - gewählte Funktion f3
+  - zufällig gewählte Funktion diesmal $f_3$
-  - mit f3 ( -0.85  , 3.61  ) erhält man nun P3 ( -0.77 |  2.19   )
+  - mit $f_3 ( -0.85  , 3.61  )$ erhält man nun $P_3 ( -0.77 |  2.19   )$
   - ....
-Die Punkte P1, P2, P3  werden gezeichnet.
+Die Punkte $P_1$, $P_2$,$P_3$  werden gezeichnet.
 =====  Weitere IFS-Codes =====
-==== IFS-Code A ====
+==== IFS-Code: 2 ====
-==== IFS-Code B ====
+^Funktion^a^b^c^d^e^f^Wahrscheinlichkeit^
-==== IFS-Code C ====
+|$f_1(x,y)$|0.14 | 	 0.01  | 0  |0.51    | -0.08     |-1.31  |0.1 |
-==== IFS-Code D ====
+|$f_2(x,y)$|0.43 | 	 0.52  |	-0.45 | 	0.5 	 | 1.49 | 	-0.75 	 |0.35 |
-==== IFS-Code F ====
+|$f_3(x,y)$|0.45 | 	-0.49 |     	 0.47 	 |0.47  |	-1.62 	 |-0.74 	 |0.35 |
+|$f_4(x,y)$|0.49 | 	 0 	 | 0  |	0.51 	 | 0.02 | 	 1.62 	 |0.2 |
+|**//IFS-Code: 2//**  ||||||||
+==== IFS-Code: 3 ====
+^Funktion^a^b^c^d^e^f^Wahrscheinlichkeit^
+|$f_1(x,y)$|-0.04  | 0  |-0.23 | -0.65  | -0.08 | 0.26 | 0.15 |
+|$f_2(x,y)$| 0.61 | 0 | 0  | 0.31 |  0.07  |3.5  |0.22 |
+|$f_3(x,y)$| 0.65 | 0.18  |   -0.3 | 0.48 | 0.74 |0.39  |0.15 |
+|$f_4(x,y)$| 0.64 |-0.2  |0.32 | 0.56 	 |-0.66  |0.9 	|0.48 |
+|**//IFS-Code: 3//**  ||||||||
+==== IFS-Code: 4 ====
+^Funktion^a^b^c^d^e^f^Wahrscheinlichkeit^
+|$f_1(x,y)$|0.05| 0| 0| 0.6| 0 | 0| 0.028|
+|$f_2(x,y)$|0.05|0 |0| -0.5| 0| 1| 0.023256|
+|$f_3(x,y)$|0.459627 |-0.321394  | 0.385673| 0.383022|0|0.6| 0.279070|
+|$f_4(x,y)$|0.469846| -0.153909|  0.171010|0.422862| 0 |1.1 |0.209302|
+|$f_5(x,y)$|0.433013| 0.275000| -0.250000| 0.476314| 0| 1.0 |0.255814|
+|$f_6(x,y)$|0.421325| 0.257115| -0.353533| 0.306418| 0| 0.7| 0.204651|
+|**//IFS-Code: 4//**  ||||||||
+==== IFS-Code: 5 ====
+^Funktion^a^b^c^d^e^f^Wahrscheinlichkeit^
+|$f_1(x,y)$|0.05|0|0|0.6|0|0| 1/6|
+|$f_2(x,y)$|0.05|0|0| -0.5|0| 1| 1/6|
+|$f_3(x,y)$|0.459677| -0.321343| 0.385612|0.383065|0| 0.6| 1/6|
+|$f_4(x,y)$|0.469858|-0.153966| 0.170979| 0.422841| 0| 1.1|1/6|
+|$f_5(x,y)$|0.432912| 0.275191| -0.250174| 0.476204| 0| 0.1|1/6|
+|$f_6(x,y)$|0.421371| 0.257075| -0.353478| 0.306452| 0| 0.7|1/6|
+|**//IFS-Code: 5//**  ||||||||
+==== IFS-Code: 6 ====
+^Funktion^a^b^c^d^e^f^Wahrscheinlichkeit^
+|$f_1(x,y)$|0.05|0|0 |0.4 |-0.06 |-0.47 |0.026000|
+|$f_2(x,y)$|-0.05| 0 |0 |-0.4 |-0.06 |-0.47 |0.026399|
+|$f_3(x,y)$|0.03| -0.14 |0 |0.26 |-0.16  |-0.01 |0.010296|
+|$f_4(x,y)$|-0.03| 0.14 |0 |-0.26 |-0.16 |-0.01  |0.010296|
+|$f_5(x,y)$|0.56| 0.44 |-0.37 |0.51 |0.3 |0.15 |0.591869|
+|$f_6(x,y)$|0.19| 0.07|-0.01 |0.15 |-0.2 |0.28 |0.038543|
+|$f_7(x,y)$|-0.33| -0.34 |-0.33 |0.34 |-0.54 |0.39 |0.296597|
+|**//IFS-Code: 6//**  ||||||||