gaensebluemchen
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gaensebluemchen [2024/01/14 12:20] – [Planetentemperatur und die Rolle der Albedo] torsten.roehl | gaensebluemchen [2024/01/14 15:48] (aktuell) – torsten.roehl | ||
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Mit dieser Konvention | Mit dieser Konvention | ||
- | \begin{equation} \beta(T) = 1 - \frac{1}{17.5^2} \; (T-29.5)^2\end{equation} | + | \begin{equation} \beta(T) = 1 - \frac{1}{17.5^2} \; (T-295.5)^2\end{equation} |
mit $\frac{1}{17.5^2}$ | mit $\frac{1}{17.5^2}$ | ||
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- | T ist die Temperatur des Planeten. $S_0$ und $\sigma$sind Konstanten. | + | T ist die Temperatur des Planeten. $S_0$ und $\sigma$ sind Konstanten. |
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- | Die Temperatur des Planeten bleibt dann konstant, wenn die pro Zeit eingestrahlte Energie (PEIN ) genauso groß ist wie die pro Zeit abgestrahlte Energie (PAUS) (Abbildung 3). | + | Die Temperatur des Planeten bleibt dann konstant, wenn die pro Zeit eingestrahlte Energie ($P_{EIN}$) genauso groß ist wie die pro Zeit abgestrahlte Energie ($P_{AUS}$) (Abbildung 3). |
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- | \begin{equation} A = \alpha_g \; A_g + \alpha_b \; A_b + \alpha_w \; A_W\end{equation} | + | \begin{equation} A = \alpha_g \; A_g + \alpha_b \; A_b + \alpha_w \; A_w\end{equation} |
Die Albedo A bestimmt damit also indirekt die Planetentemperatur. Da die Albedo A von $\alpha_g$, | Die Albedo A bestimmt damit also indirekt die Planetentemperatur. Da die Albedo A von $\alpha_g$, | ||
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Die lokalen Temperaturen $T_b$ , $T_w$ und $T_g$ sind die jeweiligen Temperaturen der weißen und schwarzen Blumen, sowie der unbewachsenen Fläche. | Die lokalen Temperaturen $T_b$ , $T_w$ und $T_g$ sind die jeweiligen Temperaturen der weißen und schwarzen Blumen, sowie der unbewachsenen Fläche. | ||
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- | Betrachten wir die folgende Gleichung um die Wirkung des Parameters R auf die lokale Temperatur | + | Betrachten wir die folgende Gleichung um die Wirkung des Parameters R auf die lokale Temperatur |
+ | \begin{equation} T_w^4 = R( 1-A_w) \cdot \frac{L\; | ||
+ | Für $T_b$ und $T_g$ verläuft die Argumentation völlig analog, deswegen gehen wir in diesem Abschnitt immer von Gl. (16) aus. Die Gleichungen für $T_b$ und $T_g$ lauten: | ||
+ | \begin{equation} T_b^4 = R( 1-A_b) \cdot \frac{L\; | ||
+ | |||
+ | \begin{equation} T_g^4 = R( 1-A_g) \cdot \frac{L\; | ||
+ | Um sich Gleichungen die durch einen Parameter gesteuert werden zu veranschaulichen, | ||
+ | Wir untersuchen | ||
+ | |||
+ | \begin{equation} T_w^4 = ( 1-A) \cdot \frac{L\; | ||
+ | |||
+ | Diese Gleichung ist identisch mit Gleichung 8. Es gibt jetzt keinen Unterschied zwischen den Temperaturen mehr: $T_w =T_b = T$. Wenn es keinen Unterschied zwischen den Temperaturen gibt, bedeutet das, dass Temperaturunterschiede sofort ausgeglichen werden. Damit beschreibt $R=0$ den Fall des vollständigen Wärmetransport.\\ | ||
+ | Betrachten wir jetzt den Fall R=1 aus Gleichung 16 folgt nun: | ||
+ | \begin{equation} T_w^4 = ( 1-A_w) \cdot \frac{L\; | ||
+ | |||
+ | Dies ist die entgegengesetzte Situation: Die Temperaturen können sich jetzt nicht mehr ausgleichen. Vielmehr ist es so, als existiere jede Population nur für sich. Dieser Fall beschreibt den Fall ohne Wärmetransport. Damit liegt vollständige Isolation vor.\\ \\ \\ | ||
+ | Wenn der Parameter | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <WRAP center round box 100%> | ||
+ | {{: | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | </ | ||
===== Eine Implementierung in Java ===== | ===== Eine Implementierung in Java ===== | ||
+ | Wir fassen alle benötigten Parameter und Gleichungen noch einmal zusammen, bevor wir einen Algorithmus zur Modellierung von Daisyworld angeben. | ||
==== Die verwendete Parameter und Gleichungen ==== | ==== Die verwendete Parameter und Gleichungen ==== | ||
+ | ^Parameter^Bedeutung^Parameterbezeichnung in Java^Typische Anfangswerte^ | ||
+ | |$A$|Albedo des Planeten|A| wird berechnet| | ||
+ | |$A_g$|Albedo der unbewachsenen Fläche|Ag|0.5| | ||
+ | |$A_b$|Albedo der schwarzen Gänseblumen|Ab|0.25| | ||
+ | |$A_w$|Albedo der weißen Gänseblumen|Aw|0.75| | ||
+ | |$\alpha_g$|Anteil der ungewachsenen Fläche (des Untergrundes)|ag|0.8| | ||
+ | |$\alpha_b$|Anteil (Population) der schwarzen Gänseblumen|ab|0.1| | ||
+ | |$\alpha_w$|Anteil (Population) der weißen Gänseblumen|aw|0.1| | ||
+ | |T|Temperatur des Planeten|T|wird berechnet| | ||
+ | |$T_w$|Temperatur der weißen Gänseblumen (w=white)|Tw| wird berechnet| | ||
+ | |$T_b$|Temperatur der schwarzen Gänseblumen (b=black)|Tb| wird berechnet| | ||
+ | |$T_g$|Temperatur der unbewachsenen Fläche (g=ground)|Tg| wird berechnet| | ||
+ | |$\beta$(...)|Wachstumsfaktor der weißen/ | ||
+ | |$\gamma$|Sterberate der Blumen|gamma|0.3| | ||
+ | |L|Kontrollfaktor um die Veränderung der Sonneneinstrahlung ($S_0$) zu modellieren: | ||
+ | |R|Transportparamer | ||
+ | |$S_0$|Solarkonstante (für die Erde gilt $S_0 = 1.367\cdot kW/m^2$ wir verwenden hier einen höheren Wert. Für L=1 gilt dann in der Simulation S=3668 )|S|3668| | ||
+ | |$\sigma$|Stefan Bolzmann Konstante $\sigma=5.67032\cdot 10^{-8} | ||
+ | |//Tabelle 1://|||| | ||
+ | |||
+ | ==== Übersicht über die verwendeten Gleichungen (Temperaturen in Kelvin) ==== | ||
+ | |||
+ | ^Bedeutung^Gleichung^Nr.^Beschchreibung^ | ||
+ | |Planetarische Albedo| $A = \alpha_g\; | ||
+ | |//< | ||
+ | |Änderungsrate der weißen Gänseblümchen| $\frac{d\alpha_w}{dt} = \alpha_w (\alpha_g\; \beta(T_w) -\gamma)$|(3)|Diese Gleichung beschreibt die Entwicklung der weißen Gänseblümchen.| | ||
+ | |Änderungsrate der schwarzen Gänseblümchen| $\frac{d\alpha_b}{dt} = \alpha_b (\alpha_g\; \beta(T_w) -\gamma)$|(4) |Diese Gleichung beschreibt die Entwicklung der schwarzen Gänseblümchen.| | ||
+ | |Anteil der unbewachsenen Fläche (des Untergrundes)|$\alpha_g = 1- \alpha_b | ||
+ | |//< | ||
+ | |Wachstumsrate (weiße Blumen)|$\beta(T_w) =1 - 0.003265\cdot(T_w - 295.5)^2$|(7a) |Für die weißen Blumen wird $T_w$ verwendet: $\beta(T_w)$| | ||
+ | |Wachstumsrate (schwarze Blumen)|$\beta(T_b) =1 - 0.003265\cdot(T_b - 295.5)^2$|(7b) |Für die schwarzen Blumen wird $T_b$ verwendet: $\beta(T_b)$| | ||
+ | |//< | ||
+ | |Temperatur des Planeten|$T^4 = L\frac{S_0}{4\sigma}\cdot(1-A)$ |(8)| | ||
+ | |Temperatur der weißen Gänseblumen|$T^4_w = R\; | ||
+ | |Temperatur der schwarzen Gänseblumen|$T^4_b = R\; | ||
+ | |Termperatur der unbewachsenen Fläche|$T^4_g = R\; | ||
+ | |//Tabelle 2: //|||| | ||
+ | |||
+ | |||
==== Der Algorithmus ==== | ==== Der Algorithmus ==== | ||
+ | ^Schritte^Beschreibung^ | ||
+ | |**Step 1.**|Startwerte festlegen (Starte mit L=0.6 - dieser Parameter regelt die Sonneneinstrahlung).| | ||
+ | |**Step 2.**|Berechne die Albedo des Planeten A| | ||
+ | |**Step 3.**|< | ||
+ | Berechne sämtliche Temperaturen: | ||
+ | * Berechne die Temperatur des Planeten $T$. | ||
+ | * Berechne die Temperaturen der weißen $T_w$ Blumen. | ||
+ | * Berechne die Temperaturen der schwarzen $T_w$ Blumen. | ||
+ | * Berechne die Temperatur der unbewachsenen Fläche $T_g$. | ||
+ | </ | ||
+ | |**Step 4.**|< | ||
+ | Berechne die Wachstumsrate β der schwarzen Gänseblumen. | ||
+ | </ | ||
+ | |**Step 5.**|< | ||
+ | Berechne $\alpha_b$ den neuen Anteil der schwarzen Gänseblumen.\\ | ||
+ | Berechne $\alpha_g$ den neuen Anteil der unbewachsenen Fläche.\\ | ||
+ | Hinweis: Es gilt $\alpha_w + \alpha_b+\alpha_g = 1$. \\ Falls eine Gänseblumenart < 0.01 ist ($\alpha_b$ | ||
+ | </ | ||
+ | |**Step 6.**|Wiederhole von **Step 2.**, solange bis die Populationsgrößen (Flächenanteile) $\alpha_w$ und $\alpha_b$ konvergieren. Oder eine bestimmte Schrittzahl erreicht wurde.| | ||
+ | |**Step 7.**|< | ||
+ | Alternativ kann auch die Temperatur des Planeten in Abhängigkeit der Sonneneinstrahlung in ein Koordinatensystem eingetragen werden. Zum Vergleich sollte dann auch die Temperatur des Planeten ohne Leben eingetragen werden. | ||
+ | </ | ||
+ | |** Step 8.**|Erhöhe L und wiederhole von **Step 2.** um die nächsten Wertepaare zu erhalten.| | ||
+ | |//Tabelle 3:// || | ||
+ | |||
+ | Die Änderungen von $\alpha_w$ und $\alpha_b$ werden durch Differentialgleichungen beschrieben, | ||
+ | \\ Eine Java Bibliothek Daisyworld | ||
+ | |||
===== Lesetipps ===== | ===== Lesetipps ===== | ||
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Dieses interessante | Dieses interessante | ||
+ | |weitere Literatur || | ||
+ | |< | ||
* Ackland (2004) | * Ackland (2004) | ||
* Ackland et al (2003) | * Ackland et al (2003) | ||
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* Lapenis (2002) | * Lapenis (2002) | ||
* Lenton (1998) | * Lenton (1998) | ||
+ | </ | ||
* Lenton (2002) | * Lenton (2002) | ||
* Lenton & Lovelock (2000) | * Lenton & Lovelock (2000) | ||
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* Williams & Nobel (2005) | * Williams & Nobel (2005) | ||
* Zeng (1990) | * Zeng (1990) | ||
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gaensebluemchen.1705234859.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/01/14 12:20 von torsten.roehl