Iterierte Funktionssysteme sind in der Lage, mit wenigen Regeln komplexe, natürlich aussehende Geometrien zu erzeugen.

Ein Punkt \(P(x|y) \) der Ebene wird durch eine Gleichung auf einen anderen Punkt \(P'(x|y) \) abgebildet (transformiert). Wenn der Punkt lediglich verschoben wird, dann spricht man von einer Translation. Aber es gibt noch andere wichtige Transformationen. Besonders häufig auftretende Transformationen sind:

  Translation (Verschiebung)
  Rotation (Drehung)
  Scherung
  Spiegelung