Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- ifs_-_iterierte_funktionensysteme [2024/01/20 17:01] – [Iterierte Funktionensysteme - das Prinzip] torsten.roehl
+++ ifs_-_iterierte_funktionensysteme [2024/01/20 18:41] (aktuell) – [Beispiel] torsten.roehl
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 ===== IFS-Code =====
+Ein IFS-Code ist eine Tabelle, in der die Koeffizienten (a,b,c,d,e,f)  für jede Funktion stehen. Dadurch ist die Transformation vollständig beschrieben. Außerdem stehen noch die Wahrscheinlichkeiten, mit der jeder dieser Funktionen aufgerufen wird, dabei.
+^Funktion^a^b^c^d^e^f^Wahrscheinlichkeit^
+|$f_1(x,y)$|0|0|0|	0.16|0|0|0.01|
+|$f_2(x,y)$|0.85 |0.04 |-0.04 |0.85 |0 |1.6 |0.85|
+|$f_3(x,y)$|0.2 |-0.26 |0.23 |0.11 |0 |1.6 |0.07 |
+|$f_4(x,y)$|-0.15 |0.28 |0.26|0.24|0|0.44|0.07|
+|**//IFS-Code: 1//**  ||||||||
 ===== Beispiel ====
+In der Praxis benötigt man viele 10.000 Punkte. Wir hören hier nach drei Iterationen auf.\\
+**Das Beispiel bezieht sich auf die Tabelle: IFS-Code 1.**
+  - Anfangspunkt: $P_0(1 | 1)$ (zufällig gewählt)
+  - zufällig gewählte Funktion $f_2$  (ist mit 85% auch die am häufigsten benutzte)
+  - mit  $f_2 (1,1)$   ergibt sich dann für $P_1  ( 0.89 | 2.41   )$
+  - gewählte Funktion  wieder $f_2$
+  - mit $f_2( 0.89,  2.41  )$ ergibt sich dann für $P_2 ( -0.85 | 3.61  )$
+  - zufällig gewählte Funktion diesmal $f_3$
+  - mit $f_3 ( -0.85  , 3.61  )$ erhält man nun $P_3 ( -0.77 |  2.19   )$
+  - ....
+Die Punkte $P_1$, $P_2$,$P_3$  werden gezeichnet.
 =====  Weitere IFS-Codes =====
-==== IFS-Code A ====
+==== IFS-Code: 2 ====
-==== IFS-Code B ====
+^Funktion^a^b^c^d^e^f^Wahrscheinlichkeit^
-==== IFS-Code C ====
+|$f_1(x,y)$|0.14 | 	 0.01  | 0  |0.51    | -0.08     |-1.31  |0.1 |
-==== IFS-Code D ====
+|$f_2(x,y)$|0.43 | 	 0.52  |	-0.45 | 	0.5 	 | 1.49 | 	-0.75 	 |0.35 |
-==== IFS-Code F ====
+|$f_3(x,y)$|0.45 | 	-0.49 |     	 0.47 	 |0.47  |	-1.62 	 |-0.74 	 |0.35 |
+|$f_4(x,y)$|0.49 | 	 0 	 | 0  |	0.51 	 | 0.02 | 	 1.62 	 |0.2 |
+|**//IFS-Code: 2//**  ||||||||
+==== IFS-Code: 3 ====
+^Funktion^a^b^c^d^e^f^Wahrscheinlichkeit^
+|$f_1(x,y)$|-0.04  | 0  |-0.23 | -0.65  | -0.08 | 0.26 | 0.15 |
+|$f_2(x,y)$| 0.61 | 0 | 0  | 0.31 |  0.07  |3.5  |0.22 |
+|$f_3(x,y)$| 0.65 | 0.18  |   -0.3 | 0.48 | 0.74 |0.39  |0.15 |
+|$f_4(x,y)$| 0.64 |-0.2  |0.32 | 0.56 	 |-0.66  |0.9 	|0.48 |
+|**//IFS-Code: 3//**  ||||||||
+==== IFS-Code: 4 ====
+^Funktion^a^b^c^d^e^f^Wahrscheinlichkeit^
+|$f_1(x,y)$|0.05| 0| 0| 0.6| 0 | 0| 0.028|
+|$f_2(x,y)$|0.05|0 |0| -0.5| 0| 1| 0.023256|
+|$f_3(x,y)$|0.459627 |-0.321394  | 0.385673| 0.383022|0|0.6| 0.279070|
+|$f_4(x,y)$|0.469846| -0.153909|  0.171010|0.422862| 0 |1.1 |0.209302|
+|$f_5(x,y)$|0.433013| 0.275000| -0.250000| 0.476314| 0| 1.0 |0.255814|
+|$f_6(x,y)$|0.421325| 0.257115| -0.353533| 0.306418| 0| 0.7| 0.204651|
+|**//IFS-Code: 4//**  ||||||||
+==== IFS-Code: 5 ====
+^Funktion^a^b^c^d^e^f^Wahrscheinlichkeit^
+|$f_1(x,y)$|0.05|0|0|0.6|0|0| 1/6|
+|$f_2(x,y)$|0.05|0|0| -0.5|0| 1| 1/6|
+|$f_3(x,y)$|0.459677| -0.321343| 0.385612|0.383065|0| 0.6| 1/6|
+|$f_4(x,y)$|0.469858|-0.153966| 0.170979| 0.422841| 0| 1.1|1/6|
+|$f_5(x,y)$|0.432912| 0.275191| -0.250174| 0.476204| 0| 0.1|1/6|
+|$f_6(x,y)$|0.421371| 0.257075| -0.353478| 0.306452| 0| 0.7|1/6|
+|**//IFS-Code: 5//**  ||||||||
+==== IFS-Code: 6 ====
+^Funktion^a^b^c^d^e^f^Wahrscheinlichkeit^
+|$f_1(x,y)$|0.05|0|0 |0.4 |-0.06 |-0.47 |0.026000|
+|$f_2(x,y)$|-0.05| 0 |0 |-0.4 |-0.06 |-0.47 |0.026399|
+|$f_3(x,y)$|0.03| -0.14 |0 |0.26 |-0.16  |-0.01 |0.010296|
+|$f_4(x,y)$|-0.03| 0.14 |0 |-0.26 |-0.16 |-0.01  |0.010296|
+|$f_5(x,y)$|0.56| 0.44 |-0.37 |0.51 |0.3 |0.15 |0.591869|
+|$f_6(x,y)$|0.19| 0.07|-0.01 |0.15 |-0.2 |0.28 |0.038543|
+|$f_7(x,y)$|-0.33| -0.34 |-0.33 |0.34 |-0.54 |0.39 |0.296597|
+|**//IFS-Code: 6//**  ||||||||